Kód: 1-UDG-141/15
Priebežné hodnotenie: 2x písomka Semestrálne úlohy. Termín odovzdanie je do konca semestra. Vyriešené úlohy posielajte spolu v jednom maili na môj fakultný email s predmetom "ProjGeo:~Vaše meno~". Prípadné otázky smerujte tiež tam.
Záverečné hodnotenie: Skúška pozostávajúca z písomnej a ústnej časti
Skúškové úlohy: zadanie (9:50 16.6.2020)
Sylabus:
- Rozšírená Euklidova rovina a jej vlastnosti. Projektívna rovina. Dualita.
- Homogénne súradnice. Desargova veta.
- Harmonické štvorice.
- Projektívne zobrazenia.
- Kolineácie.
- Pappova veta. zatiaľ tu chýba dôkaz vety 6.2, ale už je to aj takto dosť dlhé, takže si to odložíme na neskôr, medzitým radšej pridám nejaké príklady. Riešený príklad + gif.
- Pappova veta II (pokračovanie).
- Dvojpomer. táto kapitola bude tiež rozdelená na viac častí, cvičenia (okrem tých v tomto texte) budú pridané po dokončení celku.
- Dvojpomer II.
- Rovnice projektívností.
- Rovnice projektívnych kolineácií.
Cvičenia:
Odporúčam prečítať si komentár k prvému príkladu a potom si pozrieť toto (gif). Následne môžete podobnou úvahou riešiť príklady 2 a 3.
Riešenia a návody k cvičeniam 4 a 5
Riešenia a návody k cvičeniam 6 a 7
Riešenia a návody k cvičeniam 8 a 9
Obrázky a náčrty:
Znázornenie homogénnych súradníc rozšírenej Euklidovej roviny v trojrozmernom priestore. Obrázok a komentár.
Stredové premietanie "okna" ABCD s využitím Desargovej vety. Obrázok.
Jednoznačnosť štvrtého harmonického bodu. Obrázok.
Literatúra: