Kód: 2-UMA-208
Priebežné hodnotenie: samostatná práca
Záverečné hodnotenie: skúška
Cieľ: Zhrnutie základných vlastností mnohouholníkov a mnohostenov s vyústením do výučby a práce s talentovanými študentmi na stredných školách.
Osnova predmetu:
- Mnohouholníky v euklidovskej rovine.
- Pravidelné a polopravidelné mnohouholníky, vety o existencii, resp. neexistencii euklidovských konštrukcií pravidelných n-uholníkov.
- Konvexné a hviezdicové mnohouholníky.
- Konštrukcie niektorých niektorých pravidelných mnohouholníkov, riešenie úloh.
- Konvexné mnohosteny.
- Eulerova veta a jej dôsledky.
- Počty stien, hrán a vrcholov konvexného mnohostenu.
- Pravidelné a polopravidelné mnohosteny.
- Dualita.
- Niektoré vlastnosti štvorstena.
- Grafy konvexných mnohostenov.
- Steinitzova veta o polytopických grafoch.
Základná literatúra:
Sklenáriková, Z., Čižmár, J.: Elementárna geometria euklidovskej roviny. Vyd. UK Bratislava 2002
Schwarz, Š: Základy náuky o riešení rovníc. Vyd. SAV Bratislava 1968
Jucovič, E.: Konvexné mnohosteny. Veda, vyd. SAV, Bratislava 1981
Coxeter, H. S.: Introduction to Geometry. Publ. Wiley, 2.ed. 1989
Grünbaum, B.: Convex polytopes. Springer Verlag, 2.ed. 2003
Geometrické úlohy z MO
Úlohy-cvičenia Schwarz, Š: Základy náuky o riešení rovníc. Vyd. SAV Bratislava 1968
Jucovič, E.: Konvexné mnohosteny. Veda, vyd. SAV, Bratislava 1981
Coxeter, H. S.: Introduction to Geometry. Publ. Wiley, 2.ed. 1989
Grünbaum, B.: Convex polytopes. Springer Verlag, 2.ed. 2003
Geometrické úlohy z MO