Kód: 2-MPG-141, info na WEBe fakulty - pozri sem alebo si to pozri tu:

Priebežné hodnotenie: testy

Záverečné hodnotenie: -

Cieľ: Systematické oboznámenie s geometriou projektívneho priestoru.

1. Úvod. Motivácia a konštrukcia rozšírenej euklidovskej roviny E². Homogénne súradnice v E². Princíp duality v E².
2. Čo je projektívna rovina? Axiomatická metóda. Definícia a príklady (modely) projektívnych rovín. Izomorfizmus projektívnych rovín. Niektoré vlastnosti (všetkých) projektívnych rovín. Princíp duality v projektívnej rovine.
3. Konečné projektívne roviny a s nimi súvisiace štruktúry. Konečné polia a ich niektoré vlastnosti. Projektívne roviny nad konečnými poliami. Existencia a neexistencia niektorých projektívnych rovín. Latinské štvorce, ortogonálnosť latinských štvorcov. Úplné rozdielové množiny. Mnohouholníky vpísané do kružnice a Kartesziho model projektívnej roviny.
4. Desargov výrok. Projektívny priestor, rozšírený euklidovský priestor. Princíp duality v priestore, výrok duálny k Desargovmu výroku. Platnosť Desargovho výroku v projektívnej rovine. Nedesargovské roviny. Moultonova rovina.
5. Pappov výrok. Platnosť Pappovho výroku v projektívnej rovine. Pappov a Desargov výrok. Hessenbergova veta.
6. Projektívne zobrazenia. Kolineácie. Projektívnosti. Základná veta a Pappov výrok.
7. Projektívna definícia kužeľosečky. Bodové a priamkové kužeľosečky. Pascalova a Brianchonova veta. Koľko bodov určuje kužeľosečku?
8. Polarita vzhľadom na (regulárnu) kužeľosečku. Involúcia na kužeľosečke. Veta o polárnej vzájomnosti (reciprocite).
9. Afinné a metrické vlastnosti kužeľosečiek. Kedy je kužeľosečka elipsou?
10. Poznámky k analytickému štúdiu rozšírenej euklidovskej roviny. Rovnice kolineácií a kužeľosečiek v rozšírenej euklidovskej rovine.

Základná literatúra: