Kód: 1-UMA-313, info na WEBe fakulty - pozri sem alebo si to pozri tu:

Cieľ: Oboznámiť sa so základmi (lineárnej) projektívnej geometrie v rovine a s projektívnou teóriou kužeľosečiek. Získať nový, ucelený pohľad na teóriu kužeľosečiek v rozšírenej Euklidovej rovine.

1. Úvod. Motivácia a konštrukcia rozšírenej Euklidovej roviny.
2. Čo je projektívna rovina? Definícia projektívnej roviny. Príklady (modely) projektívnych rovín. Izomorfizmus proj. rovín. Niektoré vlastnosti (všetkých) projektívnych rovín. Princíp duality.
3. Konečné projektívne roviny a s nimi súvisiace štruktúry (časť 1). Konečné polia a ich niektoré vlastnosti. Projektívne roviny nad konečnými poliami. Existencia a neexistencia niektorých projektívnych rovín.
4. Konečné projektívne roviny a s nimi súvisiace štruktúry (časť 2). Latinské štvorce, ortogonálnosť latinských štvorcov. Úplné rozdielové množiny. n-uholníky vpísané do kružnice a Kartesziho model projektívnej roviny.
5. Desargov výrok. Projektívny priestor, rozšírený euklidovský priestor. Princíp duality v priestore, výrok duálny k Desargovmu výroku. Platnosť Desargovho výroku v projektívnej rovine. Nedesargovské roviny. Moultonova rovina.
6. Pappov výrok. Platnosť Pappovho výroku v projektívnej rovine. Pappov a Desargov výrok – ktorý je „silnejší“? Hessenbergova veta.
7. Projektívne zobrazenia. Kolineácie. Projektívnosti. Základná veta a Pappov výrok.
8. Projektívna definícia kužeľosečky. Bodové a priamkové kužeľosečky. Pascalova a Brianchonova veta. Koľko bodov určuje kužeľosečku?
9. Polarita vzhľadom na (regulárnu) kužeľosečku. Involúcia na kužeľosečke. Veta o polárnej vzájomnosti (reciprocite).
10. Afinné a metrické vlastnosti kužeľosečiek. Kedy je kužeľosečka elipsou?
11. Poznámky k analytickému štúdiu rozšírenej euklidovskej roviny. Rovnice kolineácií a kužeľosečiek v rozšírenej euklidovskej rovine.

Základná literatúra: