Rusin
Projektívna geometria (1)
Kód: 1-UDG-141/15
Priebežné hodnotenie: 2x písomka Semestrálne úlohy. Termín odovzdanie je do konca semestra. Vyriešené úlohy posielajte spolu v jednom maili na môj fakultný email s predmetom "ProjGeo:~Vaše meno~". Prípadné otázky smerujte tiež tam.
Záverečné hodnotenie: Skúška pozostávajúca z písomnej a ústnej časti
Skúškové úlohy: zadanie (9:50 16.6.2020)
Sylabus:
- Rozšírená Euklidova rovina a jej vlastnosti. Projektívna rovina. Dualita.
- Homogénne súradnice. Desargova veta.
- Harmonické štvorice.
- Projektívne zobrazenia.
- Kolineácie.
- Pappova veta. zatiaľ tu chýba dôkaz vety 6.2, ale už je to aj takto dosť dlhé, takže si to odložíme na neskôr, medzitým radšej pridám nejaké príklady. Riešený príklad + gif.
- Pappova veta II (pokračovanie).
- Dvojpomer. táto kapitola bude tiež rozdelená na viac častí, cvičenia (okrem tých v tomto texte) budú pridané po dokončení celku.
- Dvojpomer II.
- Rovnice projektívností.
- Rovnice projektívnych kolineácií.
Cvičenia:
Odporúčam prečítať si komentár k prvému príkladu a potom si pozrieť toto (gif). Následne môžete podobnou úvahou riešiť príklady 2 a 3.
Riešenia a návody k cvičeniam 4 a 5
Riešenia a návody k cvičeniam 6 a 7
Riešenia a návody k cvičeniam 8 a 9
Obrázky a náčrty:
Znázornenie homogénnych súradníc rozšírenej Euklidovej roviny v trojrozmernom priestore. Obrázok a komentár.
Stredové premietanie "okna" ABCD s využitím Desargovej vety. Obrázok.
Jednoznačnosť štvrtého harmonického bodu. Obrázok.
Literatúra:
Cvičenie z algebry (2)
Kód: 1-FYZ-412
Priebežné hodnotenie: Písomka a domáce úlohy.
Záverečné hodnotenie: Stupnica hodnotenia je nasledovná.
90% A
80% B
70% C
60% D
50% E
Študijné materiály:
Gramova-Schmidtova ortogonalizácia. Postup pomocou Gramovej matice. Riešený príklad.
Priamy geometrický postup. Porovnanie oboch metód. Riešený príklad.
Literatúra:
Zlatoš, Pavol: Lineárna algebra a geometria : cesta z troch rozmerov s presahmi do príbuzných oborov, Bratislava, Albert Marenčin, 2011
Cvičenie z algebry (1)
Kód: 1-FYZ-411/13
Priebežné hodnotenie:
Záverečné hodnotenie: Stupnica hodnotenia je nasledovná.
90% A
80% B
70% C
60% D
50% E
Vplyv na hodnotenie predmetu 1-FYZ-115/13:
Do hodnotenie sa započítava len písomka v zmysle zásad klasifikácie (str. 4).
Literatúra:
Zlatoš, Pavol: Lineárna algebra a geometria : cesta z troch rozmerov s presahmi do príbuzných oborov, Bratislava, Albert Marenčin, 2011
Jim Hefferon: Linear Algebra je voľne dostupná kniha aj s riešeniami príkladov.
Doplnkové cvičenie z algebry a geometrie (2)
Kód: 1-MMN-525
Priebežné hodnotenie: Domáce úlohy riešenie a hodnotenie prvej sady úloh
riešenie a hodnotenie druhej sady úloh
Záverečné hodnotenie:
86%-100% A
72%-86% B
58%-72% C
44%-58% D
30%-44% E
Príklady z cvičení:
Postup rozkladu permutácie na disjunktné cykly pre príklad 3c). Permutáciu môžeme znázorniť pomocou orientovaného grafu, kde šípky naznačujú ako sa ktoré číslo zobrazí (pozri gif). Výsledný graf rozmotáme (pozri gif) a zistíme, že permutácia sa skladá z dvoch cyklov, dĺžky tri a päť, možný rozklad teda je (658)(13742). Cyklus dĺžky n sa skladá z n-1 transpozícií (výmen dvoch prvkov) a je párny, ak n je nepárne a nepárny ak n je párne. Parita permutácie je súčet parít všetkých jej disjunktných cyklov. V tomto prípade obidva cyly sú párne teda aj permutácia je párna.
Vyriešené domáce úlohy z cvičení 3,4 a 8 môžete zasielať pokope, t.j. všetky v jednom emaili, na adresu rusin3(at)uniba.sk do konca budúceho týždňa (3. máj).
Vyriešené domáce úlohy z cvičení 9 a 10 môžete zasielať pokope, t.j. všetky v jednom emaili, na adresu rusin3(at)uniba.sk do konca budúceho týždňa (24. máj).
Literatúra:
Diskrétna matematika (1)
Kód: 1-MAT-140
Literatúra: