Division of Geometry

Solčan

Vybrané partie z geometrie (2)

Kód: 2-UMA-208

Priebežné hodnotenie: samostatná práca

Záverečné hodnotenie: skúška

Cieľ: Zhrnutie základných vlastností mnohouholníkov a mnohostenov s vyústením do výučby a práce s talentovanými študentmi na stredných školách.

Osnova predmetu:

  1. Mnohouholníky v euklidovskej rovine.
  2. Pravidelné a polopravidelné mnohouholníky, vety o existencii, resp. neexistencii euklidovských konštrukcií pravidelných n-uholníkov.
  3. Konvexné a hviezdicové mnohouholníky.
  4. Konštrukcie niektorých niektorých pravidelných mnohouholníkov, riešenie úloh.
  5. Konvexné mnohosteny.
  6. Eulerova veta a jej dôsledky.
  7. Počty stien, hrán a vrcholov konvexného mnohostenu.
  8. Pravidelné a polopravidelné mnohosteny.
  9. Dualita.
  10. Niektoré vlastnosti štvorstena.
  11. Grafy konvexných mnohostenov.
  12. Steinitzova veta o polytopických grafoch.

Základná literatúra:

Sklenáriková, Z., Čižmár, J.: Elementárna geometria euklidovskej roviny. Vyd. UK Bratislava 2002
Schwarz, Š: Základy náuky o riešení rovníc. Vyd. SAV Bratislava 1968
Jucovič, E.: Konvexné mnohosteny. Veda, vyd. SAV, Bratislava 1981
Coxeter, H. S.: Introduction to Geometry. Publ. Wiley, 2.ed. 1989
Grünbaum, B.: Convex polytopes. Springer Verlag, 2.ed. 2003
Geometrické úlohy z MO

Na stiahnutie pre študentov:

Úlohy (1) - mnohouholníky

Úlohy-cvičenia

Projektivna geometria (ZS)

Kód: 2-MPG-141, info na WEBe fakulty - pozri sem alebo si to pozri tu:

Priebežné hodnotenie: testy

Záverečné hodnotenie: -

Cieľ: Systematické oboznámenie s geometriou projektívneho priestoru.

Osnova predmetu:
  1. Úvod. Motivácia a konštrukcia rozšírenej euklidovskej roviny E2. Homogénne súradnice v E2. Princíp duality v E2.
  2. Čo je projektívna rovina? Axiomatická metóda. Definícia a príklady (modely) projektívnych rovín. Izomorfizmus projektívnych rovín. Niektoré vlastnosti (všetkých) projektívnych rovín. Princíp duality v projektívnej rovine.
  3. Konečné projektívne roviny a s nimi súvisiace štruktúry. Konečné polia a ich niektoré vlastnosti. Projektívne roviny nad konečnými poliami. Existencia a neexistencia niektorých projektívnych rovín. Latinské štvorce, ortogonálnosť latinských štvorcov. Úplné rozdielové množiny. Mnohouholníky vpísané do kružnice a Kartesziho model projektívnej roviny.
  4. Desargov výrok. Projektívny priestor, rozšírený euklidovský priestor. Princíp duality v priestore, výrok duálny k Desargovmu výroku. Platnosť Desargovho výroku v projektívnej rovine. Nedesargovské roviny. Moultonova rovina.
  5. Pappov výrok. Platnosť Pappovho výroku v projektívnej rovine. Pappov a Desargov výrok. Hessenbergova veta.
  6. Projektívne zobrazenia. Kolineácie. Projektívnosti. Základná veta a Pappov výrok.
  7. Projektívna definícia kužeľosečky. Bodové a priamkové kužeľosečky. Pascalova a Brianchonova veta. Koľko bodov určuje kužeľosečku?
  8. Polarita vzhľadom na (regulárnu) kužeľosečku. Involúcia na kužeľosečke. Veta o polárnej vzájomnosti (reciprocite).
  9. Afinné a metrické vlastnosti kužeľosečiek. Kedy je kužeľosečka elipsou?
  10. Poznámky k analytickému štúdiu rozšírenej euklidovskej roviny. Rovnice kolineácií a kužeľosečiek v rozšírenej euklidovskej rovine.

Základná literatúra:

Berger, M.: Geometrie. Editions Nathan, Paris 1990
Coxeter, H.: Projective geometry, Springer 2003
Karteszi, F.: Introduction to Finite Geometries. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1976

Plochy technickej praxe (1)

Kód: 2-UDG-105

Priebežné hodnotenie: Samostatná práca

Záverečné hodnotenie: Skúška

Cieľ: Riešenie úloh na niektorých plochách a krivkách, používaných v technickej praxi.

Osnova predmetu:
  1. Rotačné plochy, rovinné rezy a prieniky rotačných plôch.
  2. Rovnobežné a technické osvetlenie rotačných plôch.
  3. Rotačné kvadriky, prieniky rotačných kvadrík, rovnobežné osvetlenie rotačných kvadrík.
  4. Priestorové krivky, skrutkovica.

Základná literatúra:

Machala, K.: Rotační kvadriky. Univerzita Olomouc, skriptá, 1986
Medek, V.: Deskritívna geometria, SNTL, Bratislava, 1962
Kaděřávek a spol.: Deskriptívní geometrie II. Nakladatelství ČSAV, Praha, 1954

Geometria (3)

Kód: 1-UMA-208, info na WEBe fakulty - pozri sem alebo si to pozri tu:

Cieľ: Štúdium euklidovskej planimetrie syntetickou metódou, zoznámenie s axiomatickou výstavbou geometrie, zlepšenie tvorivého myslenia, prehĺbenie znalostí o rovinných geometrických útvaroch.

Osnova predmetu:

  1. Základné pojmy, geometria axióm incidencie, usporiadania, zhodnosti. Vety o zhodnosti trojuholníkov. Kolmosť.
  2. Geometria kružnice. Vzájomná poloha dvoch kružníc.
  3. Rovnobežnosť. Vlastnosti geometrických útvarov súvisiace s rovnobežnosťou.
  4. Riešenie konštrukčných planimetrických úloh.
  5. Množiny bodov danej vlastnosti.
  6. Miera geometrických útvarov.
  7. Zhodnostné a podobnostné zobrazenia.
  8. Mocnosť bodu ku kružnici, chordála, zväzok kružníc. Apolloniové úlohy.
  9. Kružnicová inverzia.

Základná literatúra:

Sklenáriková Z., Čižmár J.: Elementárna geometria Euklidovskej roviny. Vydavateľstvo UK, Bratislava 2002.

Doplnková literatúra:

Piják V. a kol.: Konštrukčná geometria. SPN Bratislava 1985.
Hecht. T., Sklenáriková Z.: Metódy riešenia matematických úloh. SPN Bratislava 1992.
Hejný a kol.: Teória vyučovania matematiky 2.

Na stiahnutie pre študentov:

Tézy ku skúške z Elementárnej geometrie Euklidovej roviny.
Ukážka dôkazových úloh ku skúške z planimetrie.
Zoznam axióm nášho axiomatického systému - povolená pomôcka pri skúške.
Hodnotenie cvičení a skúšky z Geometrie (3).

Projektivna geometria (1)

Kód: 1-UDG-140, info na WEBe fakulty - pozri sem alebo si to pozri tu:

Cieľ: Oboznámiť sa so základmi (lineárnej) geometrie v rozšírenej euklidovskej rovine.

Osnova predmetu:
  1. Rozšírená Euklidova rovina.
  2. Desargova a Pappova veta.
  3. Harmonické štvorice bodov a priamok.
  4. Projektívne zobrazenia, základná veta o projektívnych zobrazeniach.
  5. Kolineácie a stredové kolineácie rozšírenej Euklidovej roviny.
  6. Dvojpomer ako projektívny invariant.
  7. Analytické vyjadrenie dvojpomeru, rovnice projektívnych zobrazení.

Základná literatúra:

Solčan, Š.: Projektívna geometria. (Skriptum UK, 1995).

Na stiahnutie pre študentov:

Tézy ku skúške z Projektívnej geometrie (1) – tézy a dôkazové úlohy.
Hodnotenie cvičení a skúšky z Projektívnej geometrie (1).
  1. Projektívna geometria (LS)
  2. Plochy technickej praxe (2)
  3. Projektivna geometria (2)
  4. Useful links

Page 1 of 2