Division of Geometry

Chalmovianský

Geometria (2)

Kód: 1-UMA-203

Priebežné hodnotenie: Test

Záverečné hodnotenie: Skúška

Cieľ: Teória afinných zobrazení euklidovského priestoru a ich klasifikácia v E2 a E3.

Osnova predmetu:
  1. Afinné zobrazenie euklidovských priestorov a jeho vlastnosti.
  2. Niektoré podgrupy grupy afinných transformácií En.
  3. Klasifikácia zhodností E2 a ich rozklad na osové súmernosti.
  4. Klasifikácia zhodností E3 a ich rozdklad na rov. súmernosti.
  5. Podobnosti v En a ich klasifikácia.

Literatúra:

Sekanina, M. a kol. : Geometrie II, SPN Praha, 1988
Šedivý, O. a kol. Geometria 2, SPN Bratislava , 1987
Chalmovianský, P.: Geometria afinných zobrazení euklidovských priestorov. (pre pedagogické kombinácie).
Berger, M.: Geometria 1, 2. Nathan, Paris, 1977, 1978 (ruský preklad: Berže: Geometrija I,II, Moskva Mir 1984).

Modelovanie kriviek a plôch (2)

Kód: 2-MPG-215

Priebežné hodnotenie: Projekty

Záverečné hodnotenie: Skúška

Cieľ: Oboznámiť študentov so základnými princípmi a technikami konštrukcií modifikovateľných plôch v oblasti počítačom podporovaného geometrického projektovania.

Osnova predmetu:
  1. Bezierove štvoruholníkové a trojuholníkové záplaty a ich polárne formy.
  2. B-splajnové a Beta-splajnové plochy, NURBS-plochy.
  3. Coonsove záplaty a ďalšie interpolačné plochy.
  4. Blossoming a jeho aplikácie.
  5. Rafinačné schémy konštrukcie plôch.

Literatúra:

Cohen, E., Riesenfeld, R., Elber, G.: Geometric Modeling with Splines, AK Peters, 2001.
Farin, G.: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design, Academic Press, 1993.
Hoschek, J. and Lasser, D.: Fundamentals of Computer Aided geometric Design, A K Peters, 1993.
March, D.: Applied Geometry for Computer Graphics and CAGD, Springer Verlag, London, 1999.
Salamon, D.: Computer Graphics and Geometric Modeling, Springer Verlag, New York, 1999.

Výpočtová geometria

Kód: 2-MPG-203

Priebežné hodnotenie: Písomné práce a projekty

Záverečné hodnotenie: Skúška

Cieľ: Oboznámenie so základnými problémami výpočtovej geometrie a ich efektívnym riešením.

Osnova predmetu:
  1. Vybrané základné dátové štruktúry výpočtovej geometrie.
  2. Geometrické prehľadávanie.
  3. Tvorba konvexného obalu konečnej množiny bodov.
  4. Vybrané problémy proximity.
  5. Triangulácie.
  6. Prieniky mnohouholníkov a mnohostenov.

Literatúra:

Preparata, F., Shamos, I.: Computational Geometry: An Introduction, Springer 1985.
Okabe, A. et al.: Spatial Tesselations Concepts and Applications of Voronoi Diagrams, John Willey & Sons, 1992.
Boissonnat, J. D., Yvinec. M.: Algorithmic Geometry, 1998.
Chalmovianský, Ferko, Galbavý, Niepel: Zložitosť geometrických algoritmov, Vydavateľstvo UK, 2001.

Funkcionálna analýza a topológia

Kód: 2-MPG-105

Priebežné hodnotenie: Žiadne

Záverečné hodnotenie: Skúška s príkladmi

Cieľ: Poskytnúť základné vzdelanie zo všeobecnej topológie a funkcionálnej analýzy pre nešpecialistov na použitie v aplikáciách.

Osnova predmetu:
  1. Topologický priestor. Metrická topológia.
  2. Otvorené a uzavreté množiny, okolia. Vnútro a uzáver.
  3. Spojité zobrazenie.
  4. Základné konštrukcie topologických priestorov (podpriestor, konečný súčin, faktorový priestor).
  5. Axiómy spočítateľnosti. Oddeľovanie (T1 - T4). Súvislosť. Kompaktnosť.
  6. Lineárne normované priestory, lineárne spojité funkcionály a operátory, Hahnova-Banachova veta, duálne priestory, Banachove priestory, Banachova-Steinhausova veta, rozdiely medzi konečnorozmernými a nekonečnorozmernými priestormi.
    Hilbertove priestory, veta o projekciách, Rieszova veta o reprezentácií, Besselova nerovnosť, Fourierove koeficienty, ortogonálne systémy, ortonormálna báza.
  7. Priestory spojitých funkcií, Stonova-Weierstrassova veta, duál priestoru C(I).

Literatúra:

Kelley, J.: General Topology, 1957.
Rudin, W.: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia 1977.
Kolmogorov, A., Fomin, S.: Základy teórie funkcí a funkcionální analýzy, 1975.
Taylor, A.: Úvod do funkcionální analýzy, Academia 1973.

Prednáška beží podľa textu Topológia a funkcionálna analýza. Možno v nej nájsť aj cvičenia.

Modelovanie kriviek a plôch (1)

Kód: 2-MPG-115

Priebežné hodnotenie: Projekty na cvičení.

Záverečné hodnotenie: Skúška

Cieľ: Oboznámiť študentov so základnými princípmi a technikami konštrukcií zložených modifikovateľných kriviek v oblasti počítačom podporovaného geometrického projektovania.

Osnova predmetu:
  1. Bézierove krivky. Polárna forma polynomických kriviek.
  2. Jednoduché interpolačné schémy. Splajnové krivky.
  3. B-splajnové funkcie a krivky, NURBS-krivky.
  4. Rafinačné schémy pre krivky.

Literatúra:

Cohen E., Riesenfeld R., Elber G.: Geometric Modeling with Splines, AK Peters, 2001.
Farin G.: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design, Academic Press, 1993.
Hoschek J. and Lasser D.: Fundamentals of Computer Aided geometric Design, A K Peters, 1993.
March D.: Applied Geometry for Computer Graphics and CAGD, Springer Verlag, London, 1999.
Salamon D.: Computer Graphics and Geometric Modeling, Springer Verlag, New York, 1999.

Bézierove krivky. Polárna forma polynomických kriviek.

Jednoduché interpolačné schémy. Splajnové krivky.

B-splajnové funkcie a krivky, NURBS-krivky.

Rafinačné schémy pre krivky.

K predmetu existuje učebnica "Geometrické modelovanie kriviek" od autorov Chalmovianský, Pokorná, Bátorová, ktorá je publikovaná vo Vydavateľstve UK, 2017. V nasledujúcom súbore sú errata.

  1. Modelovanie kriviek a plôch (4)
  2. Geometric modeling of curves and surfaces (3)
  3. Useful links
  4. Teaching

Page 1 of 2