Deskriptívna geometria

1. Rotačné plochy. Základné konštrukcie na rotačných plochách (rez rovinou, prieniky dvoch rotačných plôch, osvetlenie).
2. Technické osvetlenie rotačných plôch.
3. Rotačné kvadratické plochy. Základné úlohy na rotačných kvadratických plochách.
4. Skrutkovica. Jej vlastnosti, konštrukcia dotyčnice, oskulačnej roviny a stredu krivosti v danom bode.
5. Kvadratické plochy, definícia, ich vytvorenie, základné vlastnosti. Priamkové a nepriamkové plochy, ich afinná klasifikácia (elipsoidy, paraboloidy, hyperboloidy). Základné úlohy na hyperbolickom paraboloide a jednodielnom hyperboloide. Vlastnosti rotačného jednodielneho hyperboloidu.
6. Rozvinuteľné priamkové plochy, ich určenie a využitie v technickej praxi. Rozvinuteľná priamková skrutková plocha. Jej vytvorenie, vlastnosti; jej rozvinutie do roviny. Rovinné rezy rozvinuteľnej priamkovej skrutkovej plochy.
7. Nerozvinuteľné priamkové plochy. Chaslesova veta a jej využitie. (Konoidy, skrutkové plochy.) Dotykové roviny nerozvinuteľných priamkových plôch. Metódy konštrukcie dotykovej roviny v bode plochy.
8. Skrutkové plochy. Priamkové a cyklické skrutkové plochy. Priamy skrutkový konoid.
9. Nepriamkové plochy technickej praxe (klinové, súčtové, cyklické). Základné vlastnosti a príklady ich využitia
10. Matematické reprezentácie kriviek a plôch; záplata plochy, izoparametrické čiary, okraje plochy, rohové body.
11. Jednoduché oblúky: Hermitov a Bezierov; možnosti modelovania a vyčísľovania.
12. Podmienky spojitosti splajnových kriviek.
13. Hermitove kubické splajny; vytvorenie, vlastnosti, možnosti ukončenia.
14. Kardinálny splajn; opis segmentu, tvarovací parameter, možnosti ukončenia.
15. B-splajnové krivky; uzlový vektor, modelovanie B-splajnových kriviek.
16. Beta splajnové krivky; podmienky spojitosti, vlastnosti segmentu, modelovanie krivky.
17. Racionálne krivky – konštrukcia; racionálne Bezierove krivky a ich modelovanie.
18. Plochy určené okrajom – Coonsove záplaty; vytvorenie a matematický opis priamkových, bilineárnych a bikubických záplat.
19. Bezierove a B-splajnové bikubické záplaty; vlastnosti plochy, izoparametrické čiary, okrajové čiary, rohové body.
20. Torzia krivky. Frenetove vzorce.
21. Singulárne body rovinných kriviek.
22. Obálka jednoparametrickej sústavy rovinných kriviek.
23. Rozvinuteľné priamkové plochy, tri základné typy.
24. Prvá základná forma plochy: dĺžky, uhly a obsahy na ploche.
25. Zobrazenia plôch. Izometrické, konformné a izoareálne zobrazenia.
26. Dupinova indikatrix a združené smery v dotykovej rovine plochy.
27. Hlavné smery a hlavné krivosti plochy, Rodriguesova veta.
28. Hlavné krivosti plochy, extrémy normálových krivostí (Eulerova veta).
29. Ideály v komutatívnych okruhoch (špeciálne v okruhoch polynómov).
30. Algebraické variety (afinné, projektívne). Asociovaný ideál algebraickej variety.
31. Rozklad algebraickej variety na ireducibilné komponenty, primárny rozklad ideálu.
32. Rozmer algebraickej variety, rozmer ideálu.
33. Monomiálne a lokálne usporiadania v okruhu polynómov.
34. Gröbnerova báza ideálu, aplikácia na algebraické variety.
35. Štandardná báza ideálu, aplikácia na algebraické variety.

1. 1. Historický prehľad a vývoj zobrazovacích metód. Vzťah didaktiky deskriptívnej geometrie k niektorým vedným disciplínam (vybrané disciplíny z humanitných a prírodných vied).
   2. Kužeľosečky (definície, ohniskové vlastnosti, kužeľosečka ako obraz kružnice v kolineácii).
2. 1. Aplikácie deskriptívnej geometrie a technického kreslenia v technickej praxi.
   2. Stereometria na základnej a strednej škole – jej využitie pri výučbe deskriptívnej geometrie.
3. 1. Osnovanie učiva v deskriptívnej geometrii, učebné osnovy a tematický plán.
   2. Zobrazovanie útvarov v Mongeovom zobrazení.
4. 1. Analýza a syntéza pri vyučovaní konštrukčných úloh v deskriptívnej geometrii (analýza – rozbor, syntéza – konštrukcia).
   2. Pravouhlá axonometria – princíp a základné pojmy.
5. 1. Pojmotvorný proces z pohľadu teórie didaktických situácií (s dôrazom na inštitucionalizáciu pojmov).
   2. Stredové premietanie a lineárna perspektíva – princíp a základné pojmy.
6. 1. Poznávací proces z hľadiska teórie didaktických situácií (experiment, formulácia hypotézy, overenie a dôkaz hypotézy).
   2. Topografia v učive strednej školy.
7. 1. Funkcia dôkazu v deskriptívnej geometrii.
   2. Kótované zobrazenie a jeho aplikácie v stredoškolskom učive.
8. 1. Didaktické zásady vyučovania deskriptívnej geometrie.
   2. Voľné rovnobežné premietanie z hľadiska jeho využitia pri vyučovaní deskriptívnej geometrie.
9. 1. Niektoré koncepcie vyučovania (koncepcia „prázdnej hlavy“, koncepcia „malých stupňov“, koncepcia „plnej hlavy“). Chyby žiakov pri učení sa deskriptívnej geometrie (ich príčiny, analýza, zmysel ich existencie).
   2. Veta o priemete pravého uhla – jej použitie v zobrazovacích metódach.
10. 1. Typy úloh v deskriptívnej geometrii (typové, netypové, dôkazové). Riešenie konštrukčnej úlohy v deskriptívnej geometrii.
    2. Deliaci pomer a dvojpomer – ich použitie v zobrazovacích metódach (vlastnosti pri rovnobežnom a stredovom premietaní).
11. 1. Prehľad zobrazovacích metód (zobrazenia: kótované, Mongeovo, dvojobrazové, cyklografia, kosouhlé premietanie, axonometria, stredové premietanie).
    2. Stredová kolineácia a osová afinita.
12. 1. Príprava na vyučovaciu hodinu deskriptívnej geometrie, typy vyučovacích hodín, organizácia vyučovania deskriptívnej geometrie.
    2. Otáčanie roviny v kótovanom a Mongeovom zobrazení.
13. 1. Hodnotenie žiakov v deskriptívnej geometrii – klasifikácia.
    2. Kolmosť priamok a rovín v pravouhlom premietaní.
14. 1. Využitie počítača pri vyučovaní deskriptívnej geometrie.
    2. Transformácia priemetní (použitie 3. a 4. priemetne).
15. 1. Základné pojmy teórie didaktických situácií v súvislosti s didaktikou deskriptívnej geometrie.
    2. Otáčanie okolo priamky v Mongeovom zobrazení.
16. 1. Analýza a priori a analýza a posteriori danej didaktickej situácie.
    2. Zobrazovanie hranolov a ihlanov v pravouhlom premietaní.
17. 1. Indukcia a dedukcia vo vyučovaní deskriptívnej geometrie.
    2. Teoretické riešenie striech.
18. 1. Didaktická transpozícia.
    2. Prieniky hranatých telies.
19. 1. Dôkaz existencie a jednoznačnosti v deskriptívnej geometrii.
    2. Prieniky rotačných telies (valcov a kužeľov).
20. 1. Problémové vyučovanie, otvorené problémy, problem solving.
    2. Zobrazovanie valcov a kužeľov v pravouhlom premietaní, rovinné rezy, priesečníky priamky s telesom.