Kód: 2-MPG-105
Priebežné hodnotenie: Žiadne
Záverečné hodnotenie: Skúška s príkladmi
Cieľ: Poskytnúť základné vzdelanie zo všeobecnej topológie a funkcionálnej analýzy pre nešpecialistov na použitie v aplikáciách.
Osnova predmetu:- Topologický priestor. Metrická topológia.
- Otvorené a uzavreté množiny, okolia. Vnútro a uzáver.
- Spojité zobrazenie.
- Základné konštrukcie topologických priestorov (podpriestor, konečný súčin, faktorový priestor).
- Axiómy spočítateľnosti. Oddeľovanie (T1 - T4). Súvislosť. Kompaktnosť.
- Lineárne normované priestory, lineárne spojité funkcionály a operátory, Hahnova-Banachova veta, duálne priestory, Banachove priestory, Banachova-Steinhausova veta, rozdiely medzi konečnorozmernými a nekonečnorozmernými priestormi.
Hilbertove priestory, veta o projekciách, Rieszova veta o reprezentácií, Besselova nerovnosť, Fourierove koeficienty, ortogonálne systémy, ortonormálna báza. - Priestory spojitých funkcií, Stonova-Weierstrassova veta, duál priestoru C(I).
Literatúra:
Kelley, J.: General Topology, 1957.
Rudin, W.: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia 1977.
Kolmogorov, A., Fomin, S.: Základy teórie funkcí a funkcionální analýzy, 1975.
Taylor, A.: Úvod do funkcionální analýzy, Academia 1973.
Prednáška beží podľa textu Topológia a funkcionálna analýza. Možno v nej nájsť aj cvičenia.
Rudin, W.: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia 1977.
Kolmogorov, A., Fomin, S.: Základy teórie funkcí a funkcionální analýzy, 1975.
Taylor, A.: Úvod do funkcionální analýzy, Academia 1973.
Prednáška beží podľa textu Topológia a funkcionálna analýza. Možno v nej nájsť aj cvičenia.