Božek
Topológia
Kód: 2-UMA-155
Priebežné hodnotenie: Samostatná práca
Záverečné hodnotenie: Skúška
Cieľ: Získať základné poznatky o topologických priestoroch a spojitých zobrazeniach.
Osnova predmetu:- Topológia a topologický priestor.
- Báza topológie.
- Metrická topológia.
- Podpriestor, súčin priestorov, faktorový priestor.
- Spojité zobrazenie, homeomorfizmus.
- Súvislosť.
- Hausdorffovský priestor, normálny priestor.
- Kompaktnosť.
- Homotópia, fundamentálna grupa.
Literatúra:
Siňukov, N., Matvejenko, T. I.: Topologija. Višča škola, Kyjev, 1984.
Úvod do diferenciálnej geometrie
Kód: 1-UDG-341
Priebežné hodnotenie: Test
Záverečné hodnotenie: Skúška
Cieľ: Oboznámenie sa so základnými výsledkami teórie kriviek v euklidovskej rovine a v trojrozmernom euklidovskom priestore.
Osnova predmetu:- Bodové a vektorové funkcie jednej reálnej premennej.
- Parametrizované krivky. Krivky a spôsoby ich zadania.
- Dotyčnica a oskulačná rovina, Frenetov repér krivky.
- Dĺžka krivky a prirodzená parametrizácia.
- Krivosť a torzia krivky.
- Styk kriviek.
Bodové a vektorové funkcie dvoch premenných, parametrizované plochy. - Plochy a spôsoby ich zadania.
- Niektoré typy plôch (priamkové, rotačné, translačné).
- Krivka na ploche, dotyková rovina, prvá a druhá základná forma plochy, klasifikácia bodov na ploche, normálová krivosť.
Literatúra:
Pogorelov, A. V.: Geometrija. Nauka, Moskva 1983.
Budinský, B., Kepr, B.: Základy diferenciální geometrie s technickými aplikacemi. SNTL, Praha 1970.
Fedenko, A. S.: Sbornik zadač po differenciaľnoj geometrii. Nauka, Moskva, 1979.
Božek, M.: Elektronické učebné texty.
Rozmiestňovanie geometrických útvarov
Kód: 2-MPG-144
Priebežné hodnotenie: Testy
Záverečné hodnotenie: Skúška
Cieľ: Získať základné vedomosti o rozmiestňovaní rovinných útvarov na topologickej, geometrickej a algoritmickej úrovni.
Osnova predmetu:- Geometrické útvary a ich vzájomné polohy (pretínanie, prekrývanie a stýkanie (husté rozmiestnenie)).
- Vzájomné polohy geometrických útvarov a posunutia (množina pretínaní, prekrytí a stykov pohyblivého útvaru vzhľadom na pevný).
- Množina stykov ako hranica množiny prekrytí.
- Množina stykov konvexných útvarov.
- Množina stykov a zjednotenia útvarov.
- Množina stykov dvoch mnohouholníkov.
- Algoritmus prisunutia mnohouholníka k mnohouholníku.
- Algoritmus konštrukcie množiny stykov konvexných mnohouholníkov.
- Kinematický algoritmus konštrukcie hlavnej časti množiny stykov ľubovoľných mnohouholníkov.
- Periodické rozmiestnenia v rovine a v obdĺžniku.
Literatúra:
Vranková, E.: Konštrukcia množiny hustých rozmiestnení dvoch mnohouholníkov. Dizertačná práca FMFI UK, Bratislava, 2000.
Božek, M.: Elektronický učebný text
Diferenciálna geometria
Kód: 2-MPG-242
Priebežné hodnotenie: Testy
Záverečné hodnotenie: Skúška
Cieľ: Oboznámenie s pokročilejšími partiami klasickej diferenciálnej geometrie a s úvodnými partiami do modernej diferenciálnej geometrie.
Osnova predmetu:- Špeciálne krivky (evolúty, evolventy, spádové krivky).
- Plochy: Weingartenovo zobrazenie. Geodetiky.
- Pologeodetické súradnice.
- Krivky a plochy ako podvariety euklidovského priestoru.
- Diferencovateľné variety.
- Dotykové vektory.
- Hladké zobrazenia.
- Vektorové polia.
- Riemannove variety.
- Kovariantna derivácia.
- Geodetiky.
Literatúra:
Thorpe, J.: Elementary topics in differential geometry. Springer 1979.
Hicks, N.: Notes on differential geometry. Van Nostrand 1965.
Rutter, J.: Geometry of curves. Chapman & Hall 2000.
Klasická diferenciálna geometria
Kód: 3-MGT-023
Priebežné hodnotenie: Samostatná práca
Záverečné hodnotenie: Skúška
Cieľ: Cieľ predmetu.
Osnova predmetu:Literatúra:
Priezvisko, Meno: Titul, Vydavateľ, rok-vydania